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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
四国大学には文学部、経営情報学部、看護学部、生活科学部があります。
河合塾の難易度予想ランキングでは看護学部に40.0、経営情報学部と生活科学部の一部に35.0が付いていますが、その他の学部・学科にはBFが付いています。
今回は四国大学の2020年Ⅰ期の一般入試で出題された2次関数の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆です。
共通テストでも出そうな問題なのでぜひ解けておきたい問題かと思います。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
放物線とx軸との位置関係の問題です。
放物線とx軸との交点は、放物線の式をy=f(x)とすると、f(x)=0の実数解が交点のx座標になります。
したがって、f(x)=0の実数解の個数と放物線y=f(x)とx軸との交点の個数は一致します。
f(x)は2次式なのでf(x)=0は2次方程式になります。
2次方程式の実数解の個数の判別は判別式の符号を調べればわかります。
判別式の符号が正ならば2次方程式の実数解の個数は2個あるので、その条件を満たすようなaの値の範囲を求めれば良いということになります。
x軸の正の部分と異なる2点で交わる条件は、放物線の軸がx軸より右にあってy切片が0より大きい状況です。
式で表すと放物線の軸をx=pとするとp>0かつf(0)>0です。
この条件を満たすようなaの値の範囲を求めれば問題解決です。
いかがだったでしょうか？
放物線とx軸との位置関係の基本を問う問題でした。
「放物線y=f(x)とx軸との交点のx座標」を「2次方程式f(x)=0の解」と言い換えができるかどうかがポイントになりそうです。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
