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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
関西国際大学には教育学部、国際コミュニケーション学部、社会学部、経営学部、保健医療学部、心理学部があります。
河合塾の難易度予想ランキングでは2022年度のものでは全学部35.0～37.5が付いており、このブログにおいてのFラン大学には該当しませんが、この問題を解いていた当時に出ていた2021年度のものにはBFが付いている学部があり、Fラン大学に該当していました。
今回はFラン大学から多少持ち直した関西国際大学の2021年の一般入試で出題された2次関数の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆くらいです。
難易度表記については以下の記事を参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
条件式からBC=xとするとCA=12-xです。
三角形の面積を求める要素は
・底辺と高さ
・2辺とその間の角のsinの値
のいずれかがわかれば求めることができます。
今回の場合は前者を用います。
底辺と高さの関係は必ず垂直の関係にあります。
△ABCは∠C=90°の直角三角形なので、底辺と高さの関係に当たる辺はACとBCです。
したがって、△ABCの面積は2次関数で表すことができますので、最大値もしくは最小値が求められます。
AC>0かつBC>0なのでxのとりうる値の範囲に注意して△ABCの面積の最大値を求めます。
斜辺の長さは三平方の定理から導きます。
斜辺の長さもxの2次式で表されるので、xのとりうる値の範囲に注意して最小値を求めます。
いかがだったでしょうか？
この問題のメインは2次関数を使って最大値・最小値を求めることです。
この手の問題はよく見られるものなので、ぜひとも解けておきたい問題です。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
