ご訪問ありがとうございます！
解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。
最初のほうの記事はYahoo！ブログで書いていたのですが、突然のサービス終了のお知らせにかなり戸惑っていました。
これからどうしようか…と。
移行できるということでこのはてなブログにやってきましたが、あまり使い方がわからず1年間放置していました。
今年に入ってセンター試験から共通テストに変わるということで共通テストに近い問題を作ってみようということで再開させました。
だいぶはてなブログで書くことも慣れてきたので、毎日更新させていた自己満足な問題を更新させていこうと思います。
毎日朝に更新させていた問題は教科書レベルの問題です。
最後のほうは1週間ごとでテーマを決めて更新をしていましたが、次は「看護専門学校の過去問」にしますと言ったきり更新が止まってました。(-_-;)
朝の更新の問題は解き方や解く手順を重点に置いて解説していきたいと思います。
解く手順さえ見つければ難しい問題でも解けるようにはなると思います。
できれば解説部分に数式が入れられるように勉強しながら頑張っていきます。(^^)
更新を止める前に作っていた問題が40問くらいありました。
なので、問題文下の「前問の答え」はこちらの分になります。↓
ベクトルの問題ver20181104 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。
しばらくは数学Ⅰと数学Aの範囲の問題が続いているのでおそらく看護専門学校の過去問かと思います。
今日の問題は2次関数です。
(1)
2次関数を見たらまずは平方完成して頂点を求めておくのが鉄則です。
条件反射的にやってもいいくらいです。
ほぼほぼ頂点の座標を聞かれます。
聞かれなくても最大・最小は聞いてきます。
その時にも頂点を求めなければいけないのでどちらにせよ頂点の座標は必要です。
(2)
頂点を求めた後はグラフの概形を描くか頭で描くかしてください。
上に凸か下に凸かで充分です。
これは2次関数の2次の係数の符号に注目します。
正であれば下に凸、負であれば上に凸です。
下に凸のグラフは頂点で最小値をとり、頂点に遠いほど値が大きくなります。
上に凸のグラフは頂点で最大値をとり、頂点に遠いほど値が小さくなります。
今回の問題の2次関数は、2次の係数が１で正なので下に凸のグラフになります。
すべてのxの値に対してy>0であるということは、yの値の符号が変わらないということなので、x軸との交点がありません。
つまり、y=0であるxの値が存在しないので、y=0の判別式をDとすると、D<0です。
これをみたすaの値を求めます。
(3)
先ほど説明した通り、この問題の2次関数のグラフは下に凸の放物線で、頂点から遠いほど値が大きくなります。
頂点のx座標は3なので、定義域のxの値のうち3から最も離れているxの値で最大値をとります。
したがって最大値はx=-1でとります。
この最大値が62だと問題が言っております。
(4)
解と係数の関係を使うと、6>0、a^2+6>0なので、異なる二つの解はともに正であることがわかります。
2次関数を使うと、軸がx=3でx=0のときの値がa^2+6>0です。
y=0が異なる二つの実数解を持つとき、頂点のy座標は、下に凸の放物線であればy<0になります。
したがって、0と3の間に1つy=0の解が存在します。
x=3を過ぎると、2次関数の値は増え続けていくので、いずれどこかでy>0となります。
したがって、3より大きいところでy=0の解が存在します。
2次関数は頂点の位置をキャッチする！ということが必勝法です。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
