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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
倉敷芸術科学大学には生命科学部と芸術学部、危機管理学部があります。
河合塾の難易度予想ランキングでは生命医科学科前期で40.0、生命科学科前期、生命医科学科中期、危機管理学科前期で35.0が付いていますが、その他の学科および入試日程でBFが付いています。
今回は倉敷芸術科学大学の2021年一般入試で出題された6問目の3次関数の問題を紹介します。
・今回の問題について
教科書の例題レベルです。
問題自体は前半は3次方程式の解き方、後半は3次関数の描き方に関する問題になっています。
・今回の問題の解説
(1)3次方程式の解き方の問題になります。
f(1)=0になりますので、因数定理よりf(x)は因数に(x-1)が存在します。
f(x)をx-1で割ると2次式になりますので、その2次式の値が0となるxの値を求めると、残りの解が求められます。
(2)入試で出題された問題は(3)でy=f(x)のグラフを描く問題でした。
そのグラフを描くための準備のための問題が(2)の問題です。
3次関数を描くための材料は、関数の極値と増減を調べるための導関数の符号です。
導関数の符号が正の間は元の関数は増加し、導関数の符号が負のときは元の関数は減少します。
3次関数のグラフを描くための情報はこれで充分ですが、より正確にグラフを描くためには2次導関数を求めて上に凸か下に凸かまで調べておくと良いですが、この内容は数学Ⅲの内容になりますので、習っていない人がほとんどかと思います。
グラフの概形は覚えておいたほうが良さそうです。
いかがだったでしょうか？
今回は3次関数のグラフについての基本的な描き方の問題であったと思います。
グラフを描く手順がありますので、しっかりと覚えておいたほうが良いです。
それでは、またのお越しをお待ちしております！(^^)/
