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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
河合塾の難易度予想ランキングでは工学部の機械工学科と建築・土木工学科で35.0が付いていますが、その他の学部・学科にはBFが付いています。
今回は八戸工業大学の2020年の一般入試で出題された2次関数の問題を紹介します。
・今回の問題について
教科書の例〜例題レベルの問題です。
一昨日出題した問題と同じ形式です。
解き方もほとんど同じです。
・今回の問題の解説
(1)2次不等式の解き方は因数分解をするか、(左辺)=0の方程式を解いて符号の境目を調べます。
問題文のxの範囲に注意してください。
(2)放物線とx軸との位置関係は、xの方程式y=0の判別式Dの符号で決まります。
放物線とx軸が接するのはD=0のときです。
問題文のkの値の範囲に注意してください。
(3)2次の係数が負ですので、放物線は上に凸です。
したがって、この放物線は頂点で最大値をとります。
頂点を求めるためには平方完成を行うか、導関数の値が0となるようなxの値を探します。
(4)通る3点から連立方程式を立てて、その方程式を解きます。
連立方程式の立て方は、放物線の式をy=ax^2+bx+cとおいて通る3点の座標の値をこの式に代入します。
そうすると、a,b,cに関する連立方程式が導かれます。
いかがだったでしょうか?
Fラン大学の問題の傾向は基礎さえしっかりしていれば解けるような問題ばかりです。
また、一つの大問毎でテーマ(単元)が一つだけなので解き方もわかりやすいかと思います。
このブログによるFラン大学に該当しなくても、河合塾の難易度予想ランキングの45.0あたりまでの大学はこのような問題が多いかと思いますので、この辺りの大学を狙っている方は一度基礎事項を点検してみたほうが良さそうです。
それでは、またのお越しをお待ちしております♪(^^)/