マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

東京未来大学の問題ver.20220722

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今週は東京未来大学2016年の問題です。

今回は2日目の第2問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

元の問題の解答方法が選択式で、少し難易度が上がっているかもしれません。2次関数の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

放物線のグラフが点 (1,3)を通るので、 x=1,y=3をグラフの式に代入すると

 a(3b^{2}-4b+1)=3…①

となります。また、グラフ Cの式を平方完成すると

 y=a(x-2b)^{2}-ab^{2}

となりますので、頂点の座標は (2b,-ab^{2})となります。

この頂点の x座標が-4であるとき 2b=-4なので b=-2です。

これを①に代入すると、 \displaystyle a=\frac{1}{7}ですので、グラフ Cの方程式は

 \displaystyle y=\frac{1}{7}x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{12}{7}…②

となります。

グラフ C x軸との交点は②の式に y=0を代入した x2次方程式の解、グラフ Cの表す2次関数の最小値は②を平方完成すると求めることができます。

いかがだったでしょうか?

前半は a bの文字式があるので、扱いが難しいかもしれません。

入試標準レベルになってくると文字式が多く出てきますので、このくらいは慣れておきたいです。

後半は具体的な数値で計算するだけなので楽かもしれませんね。

 

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