数列の文章題【4プロセス数学Ⅱ＋B問題205】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は文章題を解説します。

今回は数列に関する問題です。

難易度は☆☆☆です。

数列の和を使って解く文章題です。問題については上の画像をご参照ください。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

直接数値を出して計算をしていきます。面倒ですが、頑張れば中学生でもできる方法です。貯金をしなければいけない金額は順番に

$10,\ 30,\ 90,\ 270,\ 810,\ 2430,\ 7290$

となります。この7つの数の合計が1週間でたまる金額になりますので、それを計算すると $10930$ 円となります。

今回の問題の場合は7つの数を足せばいいだけなので直接計算できる範囲かもしれませんが、数の個数が多くなると計算が大変です。そこで用いるのが数列の和の公式です。今回求める数は初項 $10$ 、公比 $3$ 、項数 $7$ の等比数列の和になりますので、計算式は

$\displaystyle \sum_{k=1}^{7}10\times 3^{k-1}=10\times \frac{3^{7}-1}{3-1}$

となります。 $3^{7}=2187$ ですので

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{7}10\times 3^{k-1}&=&10\times \frac{2187-1}{3-1}\\ &=&5\times 2186\\ &=&10930\end{eqnarray*}$

というように計算することができます。

この手の問題はゴリゴリ計算していけばできそうです。

ですが、大変なことはできるだけしたくありません。

身に着けたつけた知識を使って楽にできないか？ということを考えていくと視野が広がって良いかもしれませんね。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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