徳島県教員採用試験の問題【2015年中学校第1問】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

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今週は2015年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。

今回は中学校第1問です。

今回の問題の原文

濃度12％の食塩水100gが入った容器がある。この容器から $x$ gの食塩水をくみ出す。その後、濃度8％の食塩水 $\displaystyle \frac{x}{2}$ gと水 $\displaystyle \frac{x}{2}$ gをこの容器に入れ、混ぜると濃度10.4％の食塩水ができる。このとき $x$ の値を求めなさい。

今回の問題について

難易度は☆☆です。

食塩水に関する文章題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

文章題は内容をよく理解して式を立てていきます。食塩水の質量パーセント濃度は「食塩」の質量と「食塩水」全体の質量に分けて考えていきます。

食塩の量を求める

濃度12％の食塩水100gから $x$ gくみ出したので、この食塩水の残りの質量は $(100-x)$ gとなります。濃度が12％なので、食塩の量は $\displaystyle \frac{12}{100}(100-x)$ gとなります。ここに濃度8％の食塩水 $\displaystyle \frac{x}{2}$ gと水 $\displaystyle \frac{x}{2}$ gを混ぜたものを入れますので、この入れる分の食塩水には食塩が $\displaystyle \frac{8}{100}\times \frac{x}{2}$ g入っています。したがって、出来上がった10.4％の食塩水の中には食塩が $\displaystyle \frac{12}{100}(100-x)+\frac{4}{100}x$ g含まれているということがわかります。