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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
河合塾の難易度予想ランキングでは工学部の機械工学科と建築・土木工学科で35.0が付いていますが、その他の学部・学科にはBFが付いています。
今回は八戸工業大学の2021年の一般入試で出題された図形と計量の問題を紹介します。
・今回の問題について
教科書の例題くらいのレベルでしょうか。
前半は三角比の相互関係、後半は面積と三角形を解く問題です。
三角形を解く問題はこちらを参考にしてみてください。↓
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
(1)角θは鋭角です。
tanθを求めるためにはsinθの値とcosθの値が必要になりますが、cosθの値からでも求められます。
いずれの場合でも平方根をとらないといけないので、計算量は同じくらいでしょうか。
(2)この問題の類はsinθとcosθの対称式になっていることに注目します。
任意の対称式は基本対称式で表すことができるということが知られています。
このことを使えば、あとはsinθcosθの値が分かれば求めることができるということになります。
(3)三角形の面積を求める問題です。
三角形の面積を求めるためには
・底辺と高さ
・2辺の長さとその間の角のsin
いずれかの値が必要です。
この問題の場合は後者で話を進める方が楽そうですね。
(4)三角形を解く問題です。
3辺の長さが与えられている場合は余弦定理を用いてcosの値を求めます。
要請されているのはcosAを求めることなので、適切な余弦定理の式を使います。
いかがだったでしょうか？
特に最後の問題は値がややこしくて計算が難しそうに見えます。
ですが、やってみると案外計算は楽です。
どんな問題でも臆せずに進むということが大事かと思います。
それでは、またのお越しをお待ちしております♪(^^)/
