ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。11月11日はポッキーの日でした。が、1本も食べていません。代わりに棒状のものを並べて11月11日を作る番組を見ていました。春巻きはヤバかったな。（笑）気が向いたらポッキーとかプリッツを食べようかと思います。
さて、今回の問題は外接円の半径と内接円の半径の関係についての問題を作ってみました。会話形式で同じような問題が共通テストで出題されそうな気がします。
今回の問題で必要な知識
・余弦定理
→3辺の長さがわかっている場合はcosの値を求めることができます。
・正弦定理
→sinの値とその向かいの辺の長さをペアで考えてみてください。外接円の半径を求めるときも使います。
・三角形の面積の求め方
→基本は(底辺)×(高さ)÷2ですが、高校では他の求め方2通りを習います。内接円の半径を求めるときはこれを使います。
図形と計量の単元でよく出される問題かと思います。入試問題でよく見かける問題は
・三角形の内接円の半径を求める問題
・円に内接する四角形の面積を求める問題
です。特に出題範囲が数学Ⅰ・Aだけの入試問題は頻出です。いわゆるFラン大学でも出題されています。なので、この2種類の問題は是非とも解けるようにしておきたいですね。このブログでもしょっちゅう出しているので参考にしていただければと思います。
最後に用いた式は「チャップルーオイラーの定理」と呼ばれているそうです。(「オイラーの定理」というとたくさんあるのでこの名前を用いました。)三角形の内心と外心との距離を表していますが、この距離が三角形の外接円の半径と同じ三角形の内接円の半径を使って表すことができます。この定理から内接円の半径は絶対に外接円の半径を超えることがないということがわかりそうですね。
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