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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
四国大学には文学部、経営情報学部、看護学部、生活科学部があります。
河合塾の難易度予想ランキングでは看護学部に40.0、経営情報学部と生活科学部の一部に35.0が付いていますが、その他の学部・学科にはBFが付いています。
今回は四国大学の2021年Ⅰ期一般入試で出題された図形と計量の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆です。
余弦定理、三角形の面積と内接円の関係が理解できているかがポイントです。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
３辺が与えられていますので、余弦定理を使ってcosAの値を求めます。
cosAの値が求められたら、三角形の面積を求めるために相互関係を使ってsinAの値を求めておきます。
2辺とその間の角の情報がわかっている場合も三角形の面積を求めることができますので、ここまで求めたものを使って三角形の面積の値を求めます。
内接円の半径は
1/2×(内接円の半径)×(三角形の3辺の和)=三角形の面積
であることを使って求めます。
∠Aの2等分線ADの長さは、ここまでで求めた三角形の面積を使って求めます。
Aの大きさが120°なので、半分は60°です。
ADで三角形が二つに分かれるので、それらの三角形の面積の和とSが等しいことを使ってADの長さを求めます。
いかがだったでしょうか？
三角形の面積を使って辺の長さを求めるテクニックはよく使われます。
角の2等分線に関する定理と余弦定理を使えばADの長さを求めることができますが、三角形の面積を使う方がスムーズです。
意外と三角形の面積が役に立つ問題でした。
それでは！またのお越しをお待ちしております♪(^^)/
