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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
札幌保健医療大学は保健医療学部があり、看護学科と栄養学科があります。
河合塾の難易度予想ランキングでは看護学科が42.5、栄養学科でBFが付いています。
今日の問題は札幌保健医療大学の2021年の一般入試で出題された問題を紹介します。↓
・今回の問題について
前半は基礎的な問題です。
余弦定理とsinを使った三角形の面積の求め方が理解できているかがポイントです。
後半は高校入試で出題されてもおかしくないくらいの問題です。
頂点AからBCに下ろした垂線で立体を分けて体積を求める問題です。
相似と三平方の定理を使えば中学生でも解けそうな問題です。
・今回の問題の解説
図形の問題は、まず図を描いて情報をキャッチします。
三角形の3辺の長さが与えられています。
このような問題はほぼcosの値が必要になるので、どこかの角のcosの値を求めておきます。
今回の問題の場合は角が指定されているので、その角のcosの値を求めておきます。
三角形の面積を求めるときはsinの値が必要です。
cosの値が求まっていますので、三角比の相互関係を使ってsinの値を求めます。
頂点AからBCに下ろした垂線の長さは、sin∠ABCの値を求めるか、三角形の面積を使って求めます。
いずれの方法で解いても同じ値が出ますので、答えを確かめるときは両方の方法で解いてみてください。
最後はBCを軸にして回転させたときにできる立体の体積を求める問題ですが、底面の半径にあたる値が先ほど求めた垂線の長さ、立体の高さにあたる値は辺BCの一部です。
立体をAからBCに下ろした垂線で分けて考えると2つの円錐に分かれますが、この2つの円錐の高さを足すとBCの長さになります。
結局、計算するのは
(頂点Aから辺BCに下ろした垂線)^2×π×(辺BCの長さ)÷3
です。
いかがだったでしょうか？
今回の問題はわざわざcosの値を求めさせることで高校数学の範囲に持ち込んでいますが、この縛りを除くと優秀な中学生なら解けそうな問題になりそうです。
高校入試で出題されると少し難しい問題になるかもしれませんね。
大学入試に向けて頑張っている方からすると「ナメてる問題」と言えるかもしれませんがこういう基礎的な問題も大事かと思いますのでウォーミングアップの問題として使ってみるのはいかがでしょうか。
それでは、またのお越しをお待ちしております♪(^^)/
