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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。
Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
札幌保健医療大学は保健医療学部があり、看護学科と栄養学科があります。
河合塾の難易度予想ランキングでは看護学科が42.5、栄養学科でBFが付いています。
今日の問題は札幌保健医療大学の2020年の一般入試で出題された問題をマーク方式にして紹介します。↓
・今回の問題について
3問目までは基礎的な問題です。
誘導がついているので、問題の順番通りに解いていけばすんなり答えが出ます。
厄介なのは4番です。
図を使って正八角形をいくつかの図形に分けて面積を求めていく必要があります。
三角形の面積の求め方と台形の面積の求め方が覚えられているかがキーポイントになりそうです。
会話形式なら共通テストに出題されても良いくらいの難易度です。
・今回の問題の解説
図形の問題は図を描いて情報をキャッチしてください。
実際の入試問題では図が与えられているので、それを使えば良いかと思います。
過去問は大学ホームページで公表されています。↓
www.sapporo-hokeniryou-u.ac.jp
(1)正八角形の一つの内角の大きさを求めます。
n角形の内角の和は(n-2)×180°です。
また、正多角形はすべての角の大きさが等しいという性質があります。
この2つのことを用いれば「アイウ」が埋まるかと思います。
正多角形は円に内接していることと、円周角の定理を用いて∠AFCの大きさを求めます。
(2)△ABCの面積は、2辺とその間の角の大きさが分かっているので求めることができます。
△ACFについては、AFとCFの長さが等しい二等辺三角形なので、このどちらかの辺の長さを求めます。
2箇所台形ができているはずですので、その台形を使って求めます。
台形AFGHを使う場合は、H、GそれぞれからAFに垂線を下ろすと台形の両端に合同な直角二等辺三角形ができますので、それを手がかりにAFの長さを求めます。
これで△ACFの2辺とその間の角の大きさが分かりましたので、面積が求められます。
残りの部分は合同な2つの台形の部分です。
これは、先程求めたAFの長さと垂線の長さが分かっているかと思いますので、そこから台形の面積を求めます。
正八角形の面積は△ABCと△ACFと2つの合同な台形の面積の和になります。
いかがだったでしょうか？
最初の方は中学数学の内容ですが、三角形の面積を求める際は高校で習ったものを使う方が早道です。
最終的な数値も少し複雑ですので(入試問題ですが)入試問題っぽい問題でないかと思います。
それでは！またのお越しをお待ちしております♪(^^)/
