マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

東京未来大学の問題ver.20220813

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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!

今週は東京未来大学2019年の問題です。

今回は2日目第3問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

最小公倍数と最大公約数をうまく使って解く問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

(1)14と22の最小公倍数は 154=2\times 7\times 11なので、縦の長さを14cm、横の長さを22cmとすると、縦に11枚、横に7枚並べれば正方形になります。

したがって、必要な板の枚数は 11\times 7=77枚必要です。

(2)積が3360、最大公約数が4ですので、a,\ bはともに4の倍数です。

よって互いな素な整数 m,\ nを用いて a=4m,\ b=4nとおくと

 16mn=3360ゆえに mn=210

となりますので、 m<nとして考えられる (m,n)の組を挙げると

 (m,n)=(1,210),\ (2,105),\ (3,70),\ (5,42),\ (6,35),\ (7,30),\ (10,21),\ (14,15)

となります。このうちの m+nが最小のものにそれぞれ4倍したものが求める a bの値になります。

(3) abを11で割った余りは aを11で割った余りと bを11で割った余りの積を11で割った余りに等しいので、 7\times 9=63を11で割った余りを求めれば良いことになります。

(4)52円切手の枚数を x、82円切手の枚数を yとすると、満たすべき条件は

 \left\{ \begin{array}{ccc} 52x+82y&=&1400\\ 10\leqq& y&<15\end{array}\right.

ですので、上式の一般解を求めたうえで下式を満たすような (x,y)を選ぶと解くことができます。

なお、この条件を満たす解は1つしかありません。

いかがだったでしょうか?

この類の問題は小手調べしていくと解けることが多いようです。

もっとうまい方法があるかもしれませんが、このほうが確実そうです。

その前に候補を絞っていかないと探すのが大変ですね…。

 

それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/

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