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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は東京未来大学2019年の問題です。
今回は2日目第3問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
最小公倍数と最大公約数をうまく使って解く問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)14と22の最小公倍数はなので、縦の長さを14cm、横の長さを22cmとすると、縦に11枚、横に7枚並べれば正方形になります。
したがって、必要な板の枚数は枚必要です。
(2)積が3360、最大公約数が4ですので、はともに4の倍数です。
よって互いな素な整数を用いて
とおくと
ゆえに
となりますので、として考えられる
の組を挙げると
となります。このうちのが最小のものにそれぞれ4倍したものが求める
と
の値になります。
(3)を11で割った余りは
を11で割った余りと
を11で割った余りの積を11で割った余りに等しいので、
を11で割った余りを求めれば良いことになります。
(4)52円切手の枚数を、82円切手の枚数を
とすると、満たすべき条件は
ですので、上式の一般解を求めたうえで下式を満たすようなを選ぶと解くことができます。
なお、この条件を満たす解は1つしかありません。
いかがだったでしょうか？
この類の問題は小手調べしていくと解けることが多いようです。
もっとうまい方法があるかもしれませんが、このほうが確実そうです。
その前に候補を絞っていかないと探すのが大変ですね…。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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