指数関数と対数関数の問題ver.20220327 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は指数関数と対数関数の入試問題です。

こんかいは　2014年鳥取大学で出題された問題です。

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難易度は☆☆☆です。

典型的な指数関数の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

このタイプの問題は誘導が付いている場合がありますが、今回の問題にも誘導があります。

$t=2^{x}+2^{-x}$ とおくと $4^{x}+4^{-x}=t^{2}-2$ となります。

したがって、方程式は $2t^{2}-9t+10=0$ になります。

この方程式を $t$ について解くと $\displaystyle t=\frac{5}{2},\ 2$ となりますが、この値から $x$ の値を求めていきます。

$t=2$ であれば、 $t$ のおき方から $2^{x}+2^{-x}=2$ ですので、この方程式を解くと

$(2^{x})^{2}-2\cdot 2^{x}+1=0$ より $2^{x}=1$ となります。

この解から $x$ の値を求めます。

指数関数の問題ではこのような問題が良く出題されています。

大学入試では誘導がある場合があるので、素直に誘導にしたがって解いていったほうが時間短縮にもなりますので良いかと思います。

誘導が無いと少し難しくなりそうな問題ですね…。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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