指数関数・対数関数の問題ver.20220326 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は指数関数と対数関数の入試問題です。

今回は2016年岡山理科大学で出題された問題です。

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難易度は☆☆☆です。

対数関数の基本問題です。

この類の問題は対数関数の底を合わせることから始めます。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

(1)は関数のxに3を代入して計算するだけです。

$\displaystyle \log_{4}{(3-1)}=\frac{1}{2},\ \log_{\frac{1}{2}}{(3+1)}=-2$ ですので、 $\displaystyle f(3)=-\frac{3}{2}$ となります。

(2)は真数条件に注意します。

関数の定義から $x-1＞0$ かつ $x+1＞0$ を満たしますので、この連立不等式の解が求めるべき $x$ の範囲となります。

(3)関数を底が2の対数関数で表すと

$\displaystyle \frac{1}{2}\log_{2}{(x-1)}-\log_{2}{(x+1)}$

となります。

これをもとに不等式を解いていきます。

以下の対数関数の性質と、底が2で1より大きいことに注意して不等式を解きます。

$\log_{a}{P}-\log_{a}{Q}=\log_{a}{\frac{P}{Q}}$

入試問題としては簡単なので、解けておきたい問題かと思います。

対数関数の扱い方をしっかりと理解しておけば難なく解けます。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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