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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は指数関数と対数関数の入試問題です。
今回は2016年高崎経済大学で出題された入試問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
対数関数の扱い方に注意して、不等式の表す領域を表示します。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
条件式の対数の底を合わせます。
左辺は、右辺は
になっていますので、底を
に合わせます。
になりますので、条件の不等式は
[tex: log_{x}{4x}＜\log_{x}{(20-y)}
となります。
底がで文字が含まれていますから、底が1より小さい場合と1より大きい場合で場合分けをして不等式を考えます。
不等式が満たす領域を図示すると、次のようになります。
この領域内の点のうち、が自然数であるものの個数を数えます。
いかがだったでしょうか？
不等式に対数関数が含まれる場合は底に注意が必要です。
底が1より大きいときは真数の大小関係が変わらないので扱いが楽ですが、底が1より小さいときは真数の大小関係が入れ替わるところが厄介です。
そんな時は話を分けて考えていくと良いかもしれません。
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