指数関数と対数関数の問題ver.20220324 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は指数関数と対数関数の入試問題です。

今回の問題は2017年自治医科大学で出題された問題です。

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難易度は☆☆☆☆です。

「方程式の解」という言葉をしっかり理解しておく必要がある問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

方程式を変形すると

$2(\log_{2}{x})^{3}+3(\log_{2}{x})^{2}-\alpha =0$

となります。

この方程式において $t=\log_{2}{x}$ とおいたとき、tの解は与えられた条件より

$\displaystyle t=\log_{2}{\frac{\beta }{\gamma }},\ \log_{2}{\beta },\ \log_{2}{\beta \gamma }$

となります。

方程式 $2t^{3}+3t^{2}-\alpha =0$

に対して3次方程式の解と係数の関係を用いれば $\alpha$ の値を求めることができます。

3次方程式の解と係数の関係については教科書の発展事項に載っていることが多く、物によっては載っていないこともあります。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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