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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
河合塾の難易度予想ランキングで35.0～37.5が付いていますが、一部の入試制度でBFが付いています。
今回は愛知学泉大学の2019年の一般入試で出題された図形と計量の問題を紹介します。
・今回の問題について
レベル的には教科書の章末問題くらいです。
このくらいの問題が解けるようになれれば他の入試にも対応できるのではないかと思います。
・今回の問題の解説
(1)2辺と1つの角の大きさが与えられています。
基本的には2辺とその間の角がわかっている場合に余弦定理を使いますが、この場合でも余弦定理を使ってACの長さを求めます。
AC=xとおいて角の大きさがわかっている向かい側の辺を求める余弦定理を使えば、xの2次方程式が導かれます。
その2次方程式を解くとACの長さが求められます。
2次方程式の解は正でないといけないことに注意してください。
(2)三角形の外接円の半径は正弦定理で求めます。
(3)ここまででABの長さ、ACの長さ、∠BACの大きさがわかっているのでこの3つの要素を使って三角形の面積を求めます。
(4)三角形の内接円の半径は(3)で求めた三角形の面積を用いります。
三角形の面積をS、三角形の各辺の長さをa、b、c、三角形の内接円の半径をrとすると
S=(1/2)r(a+b+c)
が成り立つことを使います。
(5)APは∠BACの2等分線なのでBP:PC=AB:ACです。
いかがだったでしょうか？
三角形の外接円の半径と内接円の半径の問題は良く出題される問題の一つです。
外接円の半径と正弦定理、内接円の半径と三角形の面積をリンクられるようにしておきたいところです。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
