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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
河合塾の難易度予想ランキングで35.0～37.5が付いていますが、一部の入試制度でBFが付いています。
今回は愛知学泉大学の2020年の一般入試で出題された図形と計量の問題を紹介します。
・今回の問題について
よく出る円に内接する四角形の問題です。
レベル的には教科書の章末問題くらいになりますので少し難しいかな？
このくらいのレベルの問題がスラスラ解けるようになると共通テストのような問題は解けるようになっていると思います。
・今回の問題の解説
円に内接する四角形の問題は
１．与えられている数値の角の向かいの対角線の長さを求める
２．向かい合う角の和が180°であることを用いて反対側の三角形に余弦定理を使って残りの辺の長さを求める
３．四角形の面積を求める
という流れになっていることが多いです。
まずは「１．与えられている数値の角の向かい側の対角線の長さを求める」をやります。
∠ABCの大きさが与えられているので、対角線ACの長さを求めます。
これは△ABCの2辺とその間の角がわかっているので余弦定理を用いて求めます。
「２．向かい合う角の和が180°であることを用いて反対側の三角形に余弦定理を使って残りの辺の長さを求める」が次の作業です。
残りの辺はADの長さです。
∠ABCの向かい側の角∠CDAの大きさは、∠ABC=60°から∠CDA=120°です。
cos(180°-θ)=-cosθ、sin(180°-θ)=sinθであることを用いれば、ADの長さと四角形ABCDの面積を求めることができます。
円Oの半径は△ABCもしくは△CDAがこの円に内接しているので、どちらかの三角形に正弦定理を用いて求めます。
いかがだったでしょうか？
円に内接する四角形の問題は頻出問題になりますので、必ず解けるようにしておきたい問題です。
注意すべきところは向かい合う角の大きさの和が180°であることです。
あとは余弦定理をうまく使って辺の長さを求め、最後に相互関係を使ってsinの値を出しておいて面積を求めます。
たくさん解いて流れをつかんでください。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
