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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
河合塾の難易度予想ランキングで社会学部にBF、芸術学部に35.0が付いています。
今日は札幌大谷大学の2021年の一般入試で出題された図形と計量の問題を紹介します。↓
・今回の問題について
正弦定理と余弦定理を使う基礎的な問題です。
最後のADの長さを求める問題は∠BAC=60°で、その2等分線で分けられた角の大きさが30°になることを使うと容易にsinの値が求められますから、この問題では面積を使って求める方法で誘導しています。
実際に出題された問題は「ADの長さを求めよ」としか問題文に書いていませんので、余弦定理で求めても大丈夫です。
レベル的には教科書の節末問題・章末問題のA問題くらいの難易度かと思います。
・今回の問題の解説
(1)BCの長さについては、2辺とその間の角の大きさが与えられているので余弦定理を用いて求めることができます。
△ABCの外接円の半径は正弦定理を用いて求めます。
(2)今回の問題では△ABCの面積から∠BACの2等分線ADの長さを求めるように誘導を付けています。
ADの長さは余弦定理を使ってcos∠ABCの値とADが∠BACの2等分線であることからBD:DC=AB:ACであることを用いると△ABDに余弦定理を用いればADの長さを求めることができます。
記述試験は解き方が自由なので、本番はどちらの方法で解いても大丈夫ですが、マーク試験のときで解き方が誘導されている場合は空欄が埋まらない部分が出てくるので誘導の通りに解くのが早道です。
いかがだったでしょうか？
正弦定理と余弦定理の問題でよく出されます。
基礎的な問題ですが、必ずおさえておきたい問題の一つです。
正弦定理・余弦定理の使い方を身に付けるには良い問題かと思います。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
