広島工業大学の問題ver.20220209 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

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今週は図形と計量の入試問題です。

今日の問題は2017年広島工業大学で出題された問題です。

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難易度は☆☆です。

正弦定理と余弦定理を適切に使いこなせば解ける問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

三角形の3辺の長さが与えられているので、まずは余弦定理でcosAの値を求めます。

要請されているのはsinAの値ですので、cosAの値が求められたら相互関係を使ってsinAの値を求めます。

△ABCの面積は $\displaystyle \frac{1}{2}\times AB\times AC\times \sin{A}$ で求められます。

ADは∠Aの二等分線なので $\triangle ABC:\triangle ACD=5:2$ になります。

先ほど△ABCの面積を求めましたので、この面積比を使って△ACDの面積を求めます。

CDの長さはBD:DC=AB:AC=3:2であることを使って求められます。

△ABCに余弦定理を適用してcosCの値をもとめて、△ACDに余弦定理を使ってADの長さを求めます。

あとはsin∠CADの値を求めるのですが、これは△ACDの面積から求めます。

三角形の公式によれば

$\displaystyle \frac{1}{2}\times CA\times CD\times \sin{C}=\frac{1}{2}\times AC\times AD\times \sin{\angle CAD}$

が成り立ちます。

ここまでCA,CD,sinC,ADの値はすべて求められていますので、それらの数値を代入すれば $\sin{\angle CAD}$ に関する方程式が立てられます。

その方程式を解けば $\sin{\angle CAD}$ の値が求めることができます。

今回の問題もそこまで難しい問題ではないかと思います。

解く方針は一昨日出題した問題に似ていますので、ご参照ください。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/