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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は図形の性質の入試問題です。
今回の問題は2015年三重大学で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
長さの比は相似な図形やメネラウスの定理、チェバの定理が使えないかを考えてみると方針が見えてきます。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
図は次のようになります。
問題文から長さが与えられているものがありますが、与えられていない辺の長さは余弦定理や正弦定理が使えないかを考えてみます。
ただ、求めたい辺の長さはDBとDB‘になりますので図から考えると余弦定理や正弦定理を使って求めるのはしんどそうです。
ならば、相似な図形を考えるのはどうだろうか？と考えてみます。
相似な図形を使った方がDBとDB‘の長さは簡単に求めることができます。
(2)はcosの値を要請されているので、余弦定理を使って値を求めます。
条件よりであることと、△ABCの3辺の長さがわかっているので余弦定理です。
(3)はA‘Pが分かれば、メネラウスの定理を用いてBP’とP‘Cの長さの比を求められます。
(4)については△ABCの面積と(3)を使って△ABP’の面積を求めます。
いかがだったでしょうか？
実際の問題はそこまで難しい問題ではなかったです。
相似比と図形に関する定理を駆使すれば難なくクリアできました。
面積比は高さと底辺の関係性に注目すれば求められるかと思います。
高さが共通なら辺の比がそのまま面積比になります。
図形の問題は「どうにかして辺の長さを求めてやろう」と考えると方針が見えるかもしれません。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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