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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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今回の問題は2次関数の最大と最小を求める問題です。
定義域を動かしたときにどのように最大と最小が変化するのかを観察する問題です。
今回の問題の解説です。
最大値と最小値を求める必要があるので、平方完成をしておきます。
平方完成が苦手な方は微分して導関数を求めて関数の増減を調べても良いですが、数学Ⅱの知識が必要です。
この問題で扱う関数のグラフは下に凸の放物線なので、頂点に近いほど値が小さく、頂点から遠いほど値が大きくなります。
したがって、頂点と定義域との位置関係が把握できれば最大値と最小値が求められます。
定義域に文字が含んでいる場合も同じです。
文字の値によって位置関係が変わってくるので、場合分けをします。
・頂点が定義域から左にはみ出している
・頂点が定義域の中にあって左に寄っている
・頂点が定義域の中央にある
・頂点が定義域の中にあって右に寄っている
・頂点が定義域から右にはみ出している
この5つに場合分けをします。
最大値だけ、最小値だけを求める場合は値が同じときがあるのでそのときはまとめておきます。
2次関数の問題の中で一番面倒な問題ですが、模試などでもよく出題される問題です。
ゆっくり丁寧に進めていけば必ず正解にはいきつくだろうと思います。
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