本日はご訪問ありがとうございます！今回は共通テスト本試験の数学②で出題された問題を見ていこうと思います。出題方針にもあった「教科書等では扱われていない」問題が出ましたね…。早速見ていこうと思います。
まずは１問目です。
一問目の前半は「三角関数」からの出題でした。加法定理と三角関数の合成を使った問題です。問題Bは問題Aを一般化させた問題と言ってもいいかと思います。が、問題Bのほうではcosで合成していることに注意が必要です。いつもならsinのほうで合成しますがね。あとは三角関数のとりうる値の範囲に注意して解けば、最後まで行きつくと思います。
一問目の後半は「指数・対数関数」からの出題でした。前半の三角関数と共通しているところと違うところを観察しているような問題です。「ネ」ではβ=0とすると、1択に絞れるかと思います。そんなに難しくないような問題ですね。
続いて2問目です。
２問目は「微分・積分の考え」からの出題でした。前半、後半とも具体例から一般化して考える問題でした。積分の計算が１カ所ありましたが、かなり計算しやすいように設定されています。導関数の使い方をしっかりマスターしていれば簡単に解ける問題でした。
３問目以降は数学Bの問題です。数学Bも３つか４つある単元を「適宜選択する」と学習指導要領に書いてあるので、選択問題になっています。ですが、ほとんどの大学では数学Bの範囲は「数列とベクトル」から出題すると宣言しているので、受験生の大半は４問目の数列と５問目のベクトルを選択するのではないでしょうか。
３問目は「確率分布と統計的な推測」からの出題でした。
４問目はこちら。
４問目は「数列」からの出題でした。等差数列と等比数列の基本を押さえておけば、あとは誘導の通りに解いていくと「ス」までは行きつくと思います。(３)以降は一般化しているような問題ですが、前半と同じように解いていくとすべて答えを出すことができると思います。
ラストの５問目です。
「ベクトル」からの出題でした。正五角形の問題は頻出なので押さえておきたい問題です。中学数学の知識も要するので忘れていたら復習を行うようにしておきたいですね。前半で解いた問題が後のほうのヒントになっているので、計算は慎重に行いたいところです。最後の「セ」は、ここまで解いたことからOB_{1}とOB_{2}が直角に交わることと、長さが等しいこと、直前の注意から四角形OB_{1}DB_{2}は正方形であることがわかります。
全体的にみると、センター試験では数学Ⅱの問題で大問の前半と後半で独立しているような問題でしたが、今回は大問ごとで独立している問題は無く、最初に具体例、そのあとに一般化したものを考えるといった問題の傾向が強いように思います。数学①でもそのような傾向がありましたので、具体例から一般化を考えるような問題に多く当たってみると来年以降の共通テストの対策にはなりそうです。
