対称式の連立方程式ver20180531

 

今日は連立方程式です。

全部対称式です。

中学生でも頑張れば(3)までは解けそうですが、楽な方法を昨日お教えしましたので使いましょうか。

方針はx+yとxyの値を出したら2次方程式の解と係数の関係を使って2次方程式を作ります。

その2次方程式の解がxとyというわけです。

解の大小関係は指定しました。

(4)なんて指定がなければ6通りありますからね。

 

2種類以上の文字式でどの文字を入れ替えても値が変わらない式を対称式といいます。

そのうち2種類ならx+yとxy、3種類ならx+y+zとxy+yz+zxとxyzを基本対称式といいます。

対称式は基本対称式を使って表すことができることが知られています。

ということは、対称式の連立方程式は基本対称式について解けば、そこから2次方程式を作って個々の値を求めることができます。

 

対称式の連立方程式は代入法でも解けそうですが、(3)みたいな問題を出されると時間がかかって大変です。

基本対称式の値を出して2次方程式を作る方法の方がすぐに求められます。

それまでには因数分解のテクニックとかが必要かもしれませんが…。

数式がうまく操れるようになれば数学が得意になれるかもしれませんね。