方程式の解に関する問題ver20180530

 

方程式の解に関する問題です。

「複素数と方程式」のメインになるところではないでしょうか。

数学Iの「2次関数」の知識で解けますが、方程式の解と係数の関係を知っていれば楽に解けます。

 

2次方程式ax^2+by+c=0の解をα、βとすると

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)

が成り立ちます。

この等式はxについての恒等式なので、右辺を展開して両辺の係数を比較すると

α+β=b/a     αβ=c/a

であることがわかります。これが2次方程式の解と係数の関係です。

ほとんどの問題集や入試の問題は2次の係数aを1に設定してくれています。

やさしいですね！

ということはαとβを解にもつ2次方程式が作れますね。

作ってどうするねん！とか思うでしょうが、対称式の連立方程式が出た時はこれが活躍してくれます。詳しくは明日やります。

解と係数の関係を使えば、上のような問題もラクラクになります。

解の１つが1より大きく、他方が1より小さいなら

(α-1)(β-1)<0

ということになります。

あとは解と係数の関係を使ってmの範囲を出します。

最初に判別式の符号を調べてくださいね。

 

数学IIを習わなくて数学Iが受験でいる人は覚えておいた方がいいものです。

2次関数の問題でも上のような問題が出されます。

解と係数の関係を知っていればかなりの時間短縮になろうかと思います。

理屈も解説の通りなので簡単です。