正四面体の問題です。
ここ、試験によく出ます！
大学入試とか、教員採用試験とか。公務員試験にも出そう。
頂点から向かいの面に下ろした垂線の足が面のどこにくるかわかれば高さが分かりそうです。
ピタゴラスの定理を使えば「ア」はすぐにわかると思います。
正三角形なので5番以外は正解なんですが、「適切なもの」を選んでください。
解く方針ですが、正四面体なのですごくやりやすいと思います。
ということは、外接円の中心であることがわかります。
外接円の半径は△BCDが正三角形であることを用いれば正弦定理で出すことができます。
あとはもう一回ピタゴラスの定理を使って高さを出します。
図を描くとわかるかと思いますが、AP＝xとおいて△BHPにピタゴラスの定理を使うとxの方程式が出ます。
このxが出ればあとは△ABPに余弦定理を使ってcosの値を出します。
何回もピタゴラスの定理を使いました。
ごり押し感がすごいしますが、少ない知識で解こうとするとそうなります。
あとは正四面体の特徴を使っていけば方針は簡単に出来上がります。
仕事とか恋愛とかでも方針が簡単に出来上がればいいんだけどなぁ。(>_<)
来週は2次関数シリーズでいきます！
