ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は図形と計量の入試問題シリーズで展開します。
今日の問題は2018年東北学院大学で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
が30°、45°、60°に関する角でないことがネックです。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
図を描くと、問題文で2辺とその間の角のcosの値が与えられていることがわかります。
(1)△ABCに余弦定理を用いればBCの長さが求められます。
余弦定理を用いるとで出ますので、平方根をとるときは正のほうでとります。
(2)三角形の外接円の半径は正弦定理を使います。
ここで使うのはRを外接円の半径とするとを使います。
(3)ここでも正弦定理を用います。
ここではを使います。
(4)三角比の相互関係を使っての値を求めます。
BDの長さが出れば余弦定理でADの長さを求めることができます。
ADが∠BACの二等分線であるので、BD:DC=AB:ACになります。
ABとACの長さは問題文で与えられていますので、その値を使ってBDの長さを求めます。
あとは△ABDに余弦定理を用いてADの長さを求めます。
いかがだったでしょうか？
今回の問題は角の2等分線の長さを求める問題でした。
2等分されている角が30°や45°に関する大きさであれば、三角形の面積を使って求めることができます。
今回はそのような角度ではないので、この方法が使えません。（ただし、半角の公式を使えば求められます）
この手の問題は正弦定理や余弦定理が使えるように話を持っていけないか考えてみると解決への道が開けます。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/