香川短期大学の問題【2022年一般入試第7問】

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今週は2020年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題ですが、問題の選定の都合上、別の問題です。

今回は2022年実施の香川短期大学一般入試総合問題の第7問です。

集合 $S$ は、次の①〜④の条件を満たす。 $S$ を答えなさい。

① $S$ の要素の個数は6個以下である。

② $S$ の要素はすべて、1以上10以下の自然数である。

③ $S$ の要素は、1桁の素数をすべて含む。

④ $a\in S$ のとき $10-a\in S$ である。

※素数とは、約数が2つだけ（1と自分自身のみ）の数のことである。

難易度は☆☆☆です。

条件を満たす集合の要素を求める問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

条件の②と③から $2,3,5,7$ の4つが $S$ の要素であることがわかります。④の条件を使うと、 $8$ も $S$ の要素であることがわかります。したがって、集合 $S$ は

$S=\{ 2,3,5,7,8\}$

となります。あとは①を満たすかどうかのチェックが必要ですが、要素の数が5ですので①の条件を満たします。

条件を満たすように考えていくと自動的に要素が決まっていく問題でした。

そこまで難しくはない問題です。

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