確率の文章題【黄色チャート数学Ⅰ＋A問題97】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は文章題を解説します。

今回は確率に関する問題です。

難易度は☆☆☆です。

確率の文章題です。問題文については上の画像をご参照ください。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

さいころを5回振ったあとの動点 $P$ の位置が $B$ にいるときがどのような時かを考えてみます。例えば5回とも1、2の目が出た場合、時計回りに2個隣に動かす操作を5回行うので最後には点 $E$ にいます。他の場合も順番に考えていくと、最後に点 $B$ にいる場合は

・1、2の目が0回、それ以外が5回

・1、2の目が2回、それ以外が3回

・1、2の目が4回、それ以外が1回

の場合が考えられます。

さいころを5回振ったあとに動点 $P$ が点 $B$ にいる場合は上の3つの場合です。それぞれの確率を求めますが、今回の試行は反復試行です。ですので、それぞれの確率は

・1、2の目が0回、それ以外が5回→ $\displaystyle \left( \frac{2}{3}\right) ^{5}=\frac{32}{243}$

・1、2の目が2回、それ以外が3回→ $\displaystyle _{5}C_{2}\left( \frac{1}{3}\right) ^{2}\left( \frac{2}{3}\right) ^{3}=\frac{80}{243}$

・1、2の目が4回、それ以外が1回→ $\displaystyle _{5}C_{4}\left( \frac{1}{3}\right) ^{4}\left( \frac{2}{3}\right) ^{1}=\frac{10}{243}$

となります。

先ほどの3つの場合は同時には起こりませんので、確率を求めるときは先ほど求めた確率を足します。その和は $\displaystyle \frac{122}{243}$ となります。これが求める確率です。

確率の問題は場合分けを行うことが多くなります。

しっかり場合分けを行い、それぞれが同時に起こるかどうかのチェックをすることが重要です。

ここができるようになってこれば数学ができるようになってくるかもしれません。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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