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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は教員採用試験の問題集に載っているチェックテストの問題です。
今回は平面図形に関する問題です。
今回の問題の原文
長方形の対角線
の交点を
とする。
を対角線
で折り返したときの辺
と対角線
との交点を
とする。
のとき、次の各問に答えよ。
(1)の長さを求めよ。
(2)四角形の面積を求めよ。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
長方形の対角線の一部の長さから四角形の面積を求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
と
は相似な三角形です。証明については問題の通りです。このことを用いると
が成り立ちますので、
となります。
なので、
となります。
先ほどの三角形の相似性を用いるとであることが導かれます。
四角形の面積を求めるためには、あとは
の長さを求めれば良いです。
長方形は平行四辺形でもありますので、対角線はそれぞれの中点で交わります。
したがって、となります。
は辺
を斜辺とする直角三角形ですので、三平方の定理より
となります。
よって四角形の面積は
となります。
いかがだったでしょうか？
対角線の一部の長さしか与えられていませんので少し難しそうな気がしましたが、相似な三角形を見つけるとすんなり解くことができました。
この相似な三角形を見つけることが難しいところではないかと思います。
長さがわからないときは相似な三角形を探してみるのが良いかもしれません。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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