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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は2019年首都大学東京・2020年東京都立大学の問題です。
今回は2020年文系学部前期日程第3問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
絶対値を含む関数のグラフと直線との交点を求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
絶対値記号の外し方は
です。つまり、絶対値記号の中の符号に場合分けをして行う必要があります。
扱っている関数は
で、絶対値記号の中がです。この式の値の符号に場合分けをして絶対値記号を外します。
の解はですので、このときは絶対値記号をそのまま外して計算を行って
これ以外のときはとなりますので、絶対値記号を外すときは中の符号を全て変えて外して計算を行います。
となります。元の問題には「グラフをかきなさい」とありますので下にグラフを表示しておきます。
問題になっている場合は後で必要になります。
このグラフと直線との交点の個数を求めることが最後の仕事になるわけです。
この直線は[tex. k]の値に関係なく点を通ります。
図に描くと以下のようになります。点がの値に関係なく直線が通る点です。
ここから曲線と直線の交点によって場合分けを行います。
・直線がと接する→点
・直線がの尖っているところを通る→点
・直線がとの部分では交わらない→点
・それ以外→点
この4つの場合が考えられますので、それぞれでに対する条件を立てて方程式や不等式を解いていきます。
のとき交点は2個
のとき交点は3個
のとき交点は4個となります。
いかがだったでしょうか?
絶対値記号が含まれている分、難易度が上がるかもしれませんが、この大学の入試ではよく出る傾向があります。
ですので、東京都立大学の文系学部を受験されるのであれば絶対値の扱いはマスターしておいた方が良いです。
扱い方がよくわからない、という場合は4STEPなどの教科書用の問題集から始めると良いかと思います。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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