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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は首都大学東京2013年と2014年の問題です。
今回は2013年文系学部前期日程の第1問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
絶対値を含む2次関数の問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
ですので、この式の符号を考えると
グラフに描くと次のようになります。
このグラフとがちょうど3点を共有するのは
と接するときと考えられますので、
の2次方程式
の判別式を
とすると、この方程式を整理すると
となりますので
となります。満たすべき条件はですので、このときの
の値を求めると
となります。
このときの直線と曲線のグラフは以下のようになります。
直線と曲線との共有点の
座標は
となります。
したがって、直線と曲線
とで囲まれる部分の面積は、積分を用いることにより
となります。
いかがだったでしょうか？
絶対値記号を含む2次関数の問題でしたが、絶対値が含まれている場合は符号で場合分けを行うことが基本になります。
今回は絶対値記号の中が2次式ですので、2次不等式を解くことになります。
絶対値記号が出てくる問題は難しく見えるかもしれませんが、絶対値記号の外し方さえわかればそこまで難しい問題ではなさそうです。
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