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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は首都大学東京2015年・2016年の問題です。
今回は2015年文系学部前期日程第1問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
5人のグループ分け問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
元の問題にもが何人の組に含まれるかで場合分けを行っていますので、
が1人の組、2人の組、3人の組、4人の組、5人の組に含まれるような分け方が何通りあるかを数えていきます。
が1人の組に含まれる分け方は
・1人、4人に分かれる。（1通り）
・1人、3人、1人に分かれる。（4通り）
・1人、2人、2人に分かれる。（3通り）
・1人、2人、1人、1人に分かれる。（6通り）
・1人、1人、1人、1人、1人に分かれる。（区別が無いので1通り）
場合が考えられます。が最初の1人の組に含まれていると考えると、組の分け方は15通りあります。
次に、が2人の組に含まれる分け方を考えます。分け方は
・2人、3人に分かれる。（4通り）
・2人、2人、1人に分かれる。（12通り）
・2人、1人、1人、1人に分かれる。（区別が無いので4通り）
が考えられますので、が2人の組に含まれる分け方は20通りになります。
が3人の組に含まれるような分け方は
・3人、2人に分かれる。（6通り）
・3人、1人、1人に分かれる。（区別が無いので6通り）
が考えられますので、が3人の組に含まれるような分け方は12通りになります。
が4人の組に含まれるような分け方は
・4人、1人に分かれる。（4通り）
のみです。
また、が5人の組に含まれるような分け方は
・5人に分かれる。（1通り）
のみとなります。
以上から、5人の組の分け方は全部で
ですので、52通りあります。
いかがだったでしょうか？
場合分けのやり方が問題で設定されていますので、どのように数え上げを行えば良いかはすぐにわかるだろうと思います。
ですが、組の分け方をしっかり考えていかないと数え漏れが出てきそうです。
一つずつ丁寧に数え上げを行う必要があるので少し面倒な問題かもしれません。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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