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今週は東京女子大学2019年の問題です。
今回は文系学部2日目第1問と第2問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
確率の問題とメネラウスの定理を用いる問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)確率を求める基本は全ての場合の数を求めることと、必要な場合の数を数え上げることです。
まず、1から6までの数が1つずつ書かれた6枚のカードの中から同時に4枚取り出すときの全てのカードの取り出し方を数え上げます。
取り出したカードの数は小さい順に並べたものだけを考えれば良いので、数え上げるべき場合の数は6枚のカードの中から4枚のカードを取り出す組合せの総数になります。
したがって、カードの取り出し方は全部で通りになります。
続いて、必要な場合の数の数え上げを行います。
となるカードの取り出し方は、取り出したカードの数の最小値が
となればいいのですが、その取り出し方は
の1通りしかありません。
よって、となる確率は
になります。
である場合の数は、
(a) のときと
(b) のとき
が考えられます。
これらの場合は同時には起こりませんので、場合分けをして数え上げていきます。
(a)のとき、カードの引き方はの1通りです。
(b)のとき、カードの引き方はの3通りあります。
したがって、となる確率は
となります。
(2)図形の問題は図を書くと分かりやすくなります。図に描くと以下のようになります。
と直線
にメネラウスの定理を用いると
と直線
にメネラウスの定理を用いると
であることがわかります。
これらのことから、ですので、
であることがわかります。
したがって、となります。
いかがだったでしょうか？
確率の問題は場合の数の数え上げが最も重要です。
メネラウスの定理やチェバの定理は意外とベクトルの問題でも使われることがあります。
どちらの問題も要注意な問題ですので、復習しておいた方がよさそうですね。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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