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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は首都大学東京2013年と2014年の問題です。
今回は2014年文系学部前期日程第2問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆☆です。
条件を満たす点Pを求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
点が直線
上にあることから、直線
と
軸とのなす角を
とすると
ですので
となります。
の外接円の半径が
であるときの点
の座標を
とすると
ですので、正弦定理よりを満たします。
このに対する方程式を解くと
となりますので、点
の座標は
となります。
となるような点
の位置は、第1象限か第3象限にあるときですので、それぞれ場合分けをして考えます。
点が第1象限にあるとき、
となりますので、点
の座標は
となります。
したがってとなります。
点が第3象限にあるときは
となります。
が
で点
が第3象限にあるとき、点
から
軸に下ろした垂線の長さを
とすると
、
であることより
の面積は
となります。
いかがだったでしょうか?
図を描くと解く方針が見えてくるのではないかと思います。
それぞれの問題で図が異なりますので、それぞれの問題に対する図を描いて考えていく必要があります。
面倒かもしれませんが、一つずつ丁寧にやっていかなければなりません。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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