首都大学東京の問題【2009年前期日程第2問】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

ご訪問ありがとうございます！

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は首都大学東京2009年・2010年の問題です。

今回は2009年文系学部前期日程第2問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆☆です。

カードを3枚引いたときの確率を求める問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

$N\lt 10$ となる状況は以下の2つです。

・3枚とも「1点」を引いた場合（3点）

・2枚が「1点」、1枚が「5点」（7点）

3枚とも「1点」を引く確率は $\displaystyle \frac{_{5}C_{3}}{_{10}C_{3}}=\frac{1}{12}$ 、2枚が「1点」で1枚が「5点」を引く確率は $\displaystyle \frac{_{5}C_{2}\times _{3}C_{1}}{_{10}C_{3}}=\frac{3}{12}$ です。

この2つの場合は同時に起こりませんので、和の法則により $N\lt 10$ となる確率は $\displaystyle \frac{1}{12}+\frac{3}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ となります。

$N\geqq 20$ となる状況は以下の3つです。

・2枚が「10点」、1枚が「5点」（25点）

・2枚が「10点」、1枚が「1点」（21点）

・1枚が「10点」、2枚が「5点」（20点）

2枚が「10点」で1枚が5点を引く確率は $\displaystyle \frac{_{3}C_{1}}{_{10}C_{3}}=\frac{3}{120}$ 、2枚が「10点」、1枚が「1点」を引く確率は $\displaystyle \frac{_{5}C_{1}}{_{10}C_{3}}=\frac{5}{120}$ 、1枚が「10点」、2枚が「5点」を引く確率は $\displaystyle \frac{_{2}C_{1}\times _{3}C_{2}}{_{10}C_{3}}=\frac{6}{120}$ です。