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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は首都大学東京2009年・2010年の問題です。
今回は2009年文系学部前期日程第1問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
円に内接する四角形の問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
図に描くと次のようになります。
の長さがそれぞれ
であることが与えられています。
の3辺の長さが分かっていますので、余弦定理を用いて
の値を求めます。
余弦定理を用いて計算するととなりますので、
であることがわかります。
したがって、ですので、正弦定理を用いると
であることが求められます。
四角形は円に内接しますので、この四角形は向かい合う角の和が
であるという特徴があります。
したがって、より
となります。
あとはに余弦定理を用いて
の長さがを求めると
となります。
いかがだったでしょうか？
円に内接する四角形に関する問題でした。
このタイプの問題は教科書の節末問題やその他、問題集、模試の問題でもよく見かける問題です。
ですので、必ずマスターしておきたい問題の一つと言っても良いかと思います。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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