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今週は東京女子大学2021年の問題です。
今回は文系学部1日目第4問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
外接円を使って四角形の面積を求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
点は[tex \triangle ABD]の外接円の中心であることに注意するとです。
円の円周上の点で直線に対して反対側にある点をとすると、円周角の定理よりとなります。
は鈍角ですので、三角関数の相互関係からとなります。
半角の公式を用いるとが鋭角であることに注意するととなります。
四角形[ABA^{\prime }D]は円に内接しますのでとなります。
これでとの外接円の半径を求める準備ができました。
に余弦定理を用いると、三角関数の相互関係からなので同じ三角形に対して正弦定理を用いると、外接円の半径はとなります。
したがって、ですので、四角形の面積は
となります。
いかがだったでしょうか?
四角形が円に内接していないことと、点が[\triangle ABD]の外接円の中心であることに注意が必要です。
中心角のの値が与えられていますので、これを使っての三角比の値を求めることが最初の方針になります。
円周角の定理を用いると半角の公式が必要になってくることがわかります。
これさえ乗り切れれば数学Ⅰだけの知識で解くことができます。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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