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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は教員採用試験で出題された確率の問題です。
今回は教員採用試験で押さえておきたい確率の問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
3人のとき、2人のときに場合分けして考えていく必要がありそうです。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
最初は3人いますので、3人の時を考えてみます。
3人でじゃんけんをしてあいこになる確率はです。
この場合、次のじゃんけんも3人で行うことになります。
3人でじゃんけんをして2人勝ち残る確率はです。
この場合は次のじゃんけんは2人で行うことになります。
3人でじゃんけんをして1人勝ち残る確率はです。
この場合はこのじゃんけんで終了となります。
続いて、2人でじゃんけんした場合を考えます。
あいこになる確率はです。
この場合は次のじゃんけんも2人で行うことになります。
2人でじゃんけんをして1人が勝ち残る確率はです。
この場合はこのじゃんけんで終了となります。
これらの確率を踏まえて4回で終了する確率を求めてみます。
円の中の数字はじゃんけんをしている人数とします。条件から1人になった時点で終了です。
初回は3人いますので、4回で終了するパターンは
(1)③→③→③→③→① (確率は)
(2)③→③→③→②→① (確率は)
(3)③→③→②→②→① (確率は)
(4)③→②→②→②→① (確率は)
この4パターンは同時には起こり得ませんので、和の法則より求める確率はとなります。
n回目で終了するパターンは
(1)3人から2人抜けて終了する(確率は)
(2)3人から1人ずつ抜けて終了する(確率は)
の2つで、これらは同時には起こりませんので、和の法則により確率はになります。
いかがだったでしょうか?
初見だと難しい問題かもしれません。
確か、私も解けなかった…。
解説に図が載ってましたが、わかりやすかったです。わからないときは答えを見てみるのも良いかもしれませんね。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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