マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

京都大学の問題ver.20220220

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!

今週は確率の入試問題シリーズです。

今回の問題は2017年京都大学で出題された問題です。

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今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

場合分けをしてみると、そこまでややこしいものはないので意外と簡単です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

この問題の解説

(1)さいころの出た目の最大値と最小値の差が1になるのは

(M,L)=(6,5),(5,4),(4,3),(3,2),(2,1)

の5パターンのみになります。

このような状況になるのは、カッコで示した2種類の目しか出ていない状況ですので、「すべてMまたはLの目が出る」確率から「すべてMの目が出る」確率と「すべてLの目が出る」確率を引くと求めることができます。

(2)さいころの出た目の最大値と最小値の差が5になるのは

(M,L)=(6,1)

のときのみになります。

事象A,Bを次のように定めて考えます。

A:6の目が少なくとも1回出る

B:1の目が少なくとも1回出る

ここでAの余事象は「1回も6の目が出ない」、Bの余事象は「1回も1の目が出ない」です。

P(X)を事象Xが起こる確率とすると、求める確率は

 P(A\cap B)=1-P(\overline{A\cap B})

になりますので

 P(\overline{A\cap B})=P(\bar{A}\cup \bar{B})

が求められたら全ての問題が解決されます。

いかがだったでしょうか?

条件を満たす状況を見つけることが難しい問題ではないかと思います。

さいころの目の出方は6パターンしかないので、順番に調べていけば見つかります。

さいころの個数が一般化されているところも難しい点です。

そのようなときは具体的にnの値を例えばn=3にした場合、どのようになるのかを考察してみると解法が導き出せるのかもしれません。

 

来週は整数の性質の入試問題シリーズです。

それでは!またのお越しをお待ちしております♪(^^)/