ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は確率の入試問題シリーズです。
今回の問題は2018年千葉大学で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
文字が含まれているので計算が難しいかもしれません。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
確率の問題は試行ルールを把握することから始めます。
今回のP(k)の値は、はじめてちょうど100点になる確率になりますので、ピッタリ100点でなければいけません。
例えば、60点持ち点がある状態で金色のカードを引くと110点になり、100点を超えてしまいます。
この場合は考えないということです。
(1)したがって、P(4)というのは、「4回目の操作でピッタリ100点になる確率を求めよ」ということになります。
4回目でピッタリ100点になるには
・3回目までに50点の持ち点があり、4回目で金色のカードを引く
・3回目までに90点の持ち点があり、4回目で銀色のカードを引く
の2パターンが考えられます。
しかし、持ち点を90点にするには金色1回と銀色4回の合計5回は試行しないと無理ですので、後者は起こり得ません。
よって、「3回目までに50点の持ち点があり、4回目で金色のカードを引く」確率のみを求めれば良いことになります。
3回目までに金色を1回、白色を2回引けば良いので、その確率は引き方の順番を考慮して
が計算式になります。
(2)(1)のときと同じように6回目のひとつ前の5回目までにどうなっているかを考えます。
場合分けをして一つずつ確率を求めていけば良いかと思います。
・5回目までに50点の持ち点があり、6回目で金色のカードを引く
(i)5回目までに金色を1回、白色を4回引いた場合
(ii)5回目までに銀色を5回引いた場合
・5回目までに90点の持ち点があり、6回目で銀色を引く
(i)5回目までに金色を1回、銀色を4回引いた場合
これが6回目ではじめてちょうど100点になる考えられる状況です。
(3)も考えうる状況に場合分けをして、それぞれの確率を求めていきます。
考えうるパターンは4つあります。
それらの確率を足したものがP(11)です。
いかがだったでしょうか？
面倒な問題ほどひとつひとつ丁寧に解いていけば正解に行き着けます。
今回の問題は文字が含まれているので根気強く進めて行かなければいけない問題でした。
それでは！またのお越しをお待ちしております♪(^^)/
