マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

数列の問題ver.20220417

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今週は数列の入試問題です。

今回は2011年奈良女子大学で出題された問題です。

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今回の問題について

難易度は☆☆☆☆です。

確率漸化式の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

(1)の問題は直接確率を求める問題となっています。

最低限、この問題は解けておくべきところです。

 p_{1}さいころを1回投げたとき、1の目が出る回数が1回である確率です。

 p_{2}さいころを2回投げたとき、1の目が出る回数が1回である確率です。

 p_{3}さいころを3回投げたとき、1の目が出る回数が1回または3回である確率です。

このように言い換えができるかどうかがポイントになります。

(2)は誘導をつけています。元々の問題は数値が問題文に書いてあり、それを示せというものです。

誘導に従うと

 \displaystyle p_{n+1}=\frac{5}{6}p_{n}+\frac{1}{6}(1-p_{n})

となりますので、これを計算するだけです。

漸化式が導かれたら、あとはその漸化式から一般項を求めるだけです。

この漸化式は2項間漸化式になります。

いかがだったでしょうか?

確率漸化式は数列分野で出題されやすい問題になりますので、是非習得しておきたい問題です。

解くパターンはそれほど無いので漸化式さえ立てることができれば難しくは無いかと思います。

 

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