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今週はベクトルの入試問題です。
今回は2019年岡山大学で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
ベクトルの頻出問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
の重心の位置ベクトルは
になります。今回の場合はに対して用いますので、上の式でと置き換えて考えればの重心の位置ベクトルが表示できます。
あとはをを用いて表せないかを考えます。
点Hは直線上にあるので、となる実数が存在します。
また、点はと同じ平面上にあるので
と表記したとき、となります。
ですので、これを用いて線分の長さを求めます。
立体は正四面体なので、3つのベクトル
は、長さが1でどの2つのベクトルも60°で交わりますので、内積はです。
いかがだったでしょうか?
ベクトルの基本的な問題なのでそこまでは難しくはないです。
図を描いてみると方針が見えてきます。
復習には良い問題かと思います。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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