マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

東京女子大学の問題【2021年2日目第4問】

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今週は東京女子大学2021年の問題です。

今回は文系学部2日目第4問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆☆です。

動点の確率の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

確率の問題はルールを把握するところから始めます。

ルールに文字が含まれているときは具体的に文字に数値を入れて考えてみます。

例えば、点 Pが点 3にあるとき、 1秒後に点 2に移る確率は \displaystyle \frac{3}{4}、点 4に移る確率は \displaystyle \frac{1}{4}となります。

 4秒後に点 Pが点 4にある確率は、点 P 0\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 4のように移動するときなので、このように移動する確率は

 \displaystyle 1\times \frac{3}{4}\times \frac{2}{4}\times \frac{1}{4}=\frac{3}{32}

となります。また、点 P 4秒後に点 0にある確率は

(1) 0\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 0

(2) 0\rightarrow 1\rightarrow 0\rightarrow 1\rightarrow 0

と動く場合が考えられますので、それぞれの確率を求めます。

(1)の場合の確率は 1\times \frac{3}{4}\times \frac{2}{4}\times \frac{1}{4}=\frac{3}{32}

(2)の場合の確率は 1\times \frac{1}{4}\times 1\times \frac{1}{4}=\frac{1}{16}=/frac{2}{32}

となります。これらの場合は同時に起こりませんので、和の法則により確率は \frac{5}{32}となります。

 Pが点 2にある確率も同じように求めますが、 4秒後には点 Pは点 0,\ 2,\ 4のいずれかに移りますので、先ほどまで出てきた余事象と考えて求めても良さそうです。

その確率は \displaystyle \frac{3}{4}です。

いかがだったでしょうか?

ルールの把握が少し難しいかもしれません。

このようなときは具体的に数値を自分で決めて点 Pがどのような確率で動くかを考えて見ると方針が見えやすくなります。

あとは計算をどのようにするかがわかればもうすぐゴールです。

 

それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/

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