マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

東京女子大学の問題【2021年2日目第4問】

場合の数と確率入試問題

ご訪問ありがとうございます！

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は東京女子大学2021年の問題です。

今回は文系学部2日目第4問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆☆です。

動点の確率の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

確率の問題はルールを把握するところから始めます。

ルールに文字が含まれているときは具体的に文字に数値を入れて考えてみます。

例えば、点 $P$ が点 $3$ にあるとき、 $1$ 秒後に点 $2$ に移る確率は $\displaystyle \frac{3}{4}$ 、点 $4$ に移る確率は $\displaystyle \frac{1}{4}$ となります。

$4$ 秒後に点 $P$ が点 $4$ にある確率は、点 $P$ が $0\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 3\rightarrow 4$ のように移動するときなので、このように移動する確率は

$\displaystyle 1\times \frac{3}{4}\times \frac{2}{4}\times \frac{1}{4}=\frac{3}{32}$

となります。また、点 $P$ が $4$ 秒後に点 $0$ にある確率は

(1) $0\rightarrow 1\rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 0$

(2) $0\rightarrow 1\rightarrow 0\rightarrow 1\rightarrow 0$

と動く場合が考えられますので、それぞれの確率を求めます。

(1)の場合の確率は $1\times \frac{3}{4}\times \frac{2}{4}\times \frac{1}{4}=\frac{3}{32}$

(2)の場合の確率は $1\times \frac{1}{4}\times 1\times \frac{1}{4}=\frac{1}{16}=/frac{2}{32}$

となります。これらの場合は同時に起こりませんので、和の法則により確率は $\frac{5}{32}$ となります。

点 $P$ が点 $2$ にある確率も同じように求めますが、 $4$ 秒後には点 $P$ は点 $0,\ 2,\ 4$ のいずれかに移りますので、先ほどまで出てきた余事象と考えて求めても良さそうです。

その確率は $\displaystyle \frac{3}{4}$ です。

いかがだったでしょうか？

ルールの把握が少し難しいかもしれません。

このようなときは具体的に数値を自分で決めて点 $P$ がどのような確率で動くかを考えて見ると方針が見えやすくなります。

あとは計算をどのようにするかがわかればもうすぐゴールです。

　

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

Twitterで更新を報告しています！フォローよろしくお願いします(・ω・)

https://twitter.com/red_red_chopper