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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は首都大学東京の2007年・2008年の問題です。
今回は2007年文系学部前期日程第3問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
多項式で割った余りから整式を求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
をで割った余りがですので、商をとおくと
と書くことができます。ですので、この式からであることがわかります。
また、をで割った余りがですので、商をとおくと
と書くことができます。ですので、この式からであることがわかります。
を2次式で割った余りは、1次以下の多項式ですのでとおきます。
ですので、であることより、次の連立方程式が成り立ちます。
この連立方程式を解くととなりますので、をで割った余りはとなります。
が4次式でで割り切れるとき
とおくと、で割り切れますので、です。
したがって、であることから、次の連立方程式が成り立ちます。
この連立方程式を解くととなりますので、この数値を元の式に代入して計算していくと
となります。
いかがだったでしょうか?
今回の問題は整式を2次式で割ったときの余りから整式を求める問題でした。
このタイプの問題は剰余の定理を用いると解くことができます。
問題文のヒントからを表現していくことが重要です。
最後の計算が大変ですが、入試問題ではこのような計算は日常茶飯事ですので慣れておいたほうが良いです。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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