東京未来大学の問題ver.20220815 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は東京未来大学2020年の問題です。

今回は1日目第1問です。

難易度は☆☆です。

数と式の計算の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

(1)式の展開です。公式を覚えていなければ分配法則により計算を行います。

$(2x-3)(x+2)-6=2x^{2}+x-12$

(2)因数分解の手順は

①共通因数でくくり出す

②公式を使えないかを考える

1つ目の式の因数分解は共通因数のくくり出し、2つ目の式の因数分解はたすき掛けによる因数分解です。

$4a^{4}-2a^{3}=2a^{3}(2a-1)$

$5x^{2}+17xy+6y^{2}=(5x+2y)(x+3y)$

(3)2重根号を外す問題です。次のように計算していきます。

$\displaystyle \sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

$\displaystyle =\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$

$\displaystyle =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

(4)式に代入して計算する問題です。

$x,\ y$ をそれぞれ分母の有理化を行うと $x=\sqrt{2}+1,\ y=\sqrt{2}-1$ ですので、 $x+y=2\sqrt{2},\ x-y=2$ となります。

したがって $x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)=2\sqrt{2}\times 2=4\sqrt{2}$ となります。

2重根号を外す問題はこの大学ではよく出題されている傾向があるので受験される方は訓練されたほうが良いかと思います。

難関大学を狙っている方も計算段階で2重根号を外すことが必要になることがありますので要チェックかもしれません。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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