マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

東京未来大学の問題ver.20220808

数と式入試問題

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今週は東京未来大学2019年の問題です。

今回は1日目第1問です。

今回の問題について

難易度は☆☆です。

展開と実数に関する問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

(1)展開の問題ですが、まともに展開すると計算が面倒です。

次のように計算をすると楽になるかと思います。

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$

$=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3$

$=(x^{2}+5x+4)(x^{2}+5x+6)-3$

$=(x^{2}+5x)^{2}+10(x^{2}+5x)+24-3$

$=x^{4}+10x^{3}+25x^{2}+10x^{2}+50x+21$

$=x^{4}+10x^{3}+35x^{2}+50x+21$

(2)2重根号を外す問題です。

$a＞b$ のとき $\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$

という公式を用いると

$\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

$=\sqrt{5+3-2\sqrt{5\times 3}}$

$=\sqrt{5}-\sqrt{3}$

(3) $x,\ y$ をそれぞれ分母の有理化をすると

$x=-(\sqrt{3}+\sqrt{2}),\ y=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

となります。したがって

$x+y=-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$

$x-y=-\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=-2\sqrt{3}$

ですので

$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)=(-2\sqrt{2})\times (-2\sqrt{3})=4\sqrt{6}$

となります。

いかがだったでしょうか？

数学Ⅰの最初のほうに出てくる基本的な問題でした。

今の時点の高校生なら解けるのではないでしょうか？

ぜひ練習問題として使ってみてください。

　

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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