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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は東京未来大学2016年の問題です。
今回は2日目の第4問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
お馴染みの四面体の問題です。体積を求めます。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
頂点から
に下ろした垂線の足を
とするとき、この点
が
の外接円の中心になっていることに注意します。
で、点
が3点
を通る円の中心になっていますので、円周角の定理より
となります。
このことから、に正弦定理を用いると、
であることより
の外接円の半径は
であることがわかります。
条件から、
とおくと
となりますので、
に余弦定理を用いると
となります。
ここまでくると、の面積を求めることができます。
四面体の体積を求めるには、高さが必要ですが、これはであることを用いて、
であることから
したがって、四面体の体積は
のように求めることができます。
いかがだったでしょうか?
問題文のヒントをうまく使えば解ける問題でした。
小さい目標を立てて、その目標に到達するために何が必要なのか、ということを考えながら進めると難なくクリアできそうです。
そのためには定理という道具が必要になります。道具はたくさん持っておきたいですね。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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